Наредни састанак Семинара биће одржан онлајн у петак, 17. јуна 2022, са почетком у 12.30 часова у сали 301ф МИ САНУ.  Састанак је могуће пратити и на даљину. У питању је заједнички састанак са Студентским семинаром.

Предавач: Стеван Гајовић, Универзитет у Бону

Наслов предавања: ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ СА УНАПРЕД ОДРЕЂЕНИМ РЕШЕЊИМА

Апстракт:
Решавање Диофантових једначина је тежак проблем. Познати су примери Велике Фермаове теореме која није била доказана више од 350 година, или Каталанове хипотезе, сада Михајлескуове теореме, која је доказана тек 150 година након што је формулисана. На предавању ћемо проћи кроз кратки преглед познатих Диофантових једначина и одговорити на конверзно питање – можемо ли конструисати Диофантову једначину неког типа чија су решења унапред одређена?

Линк за приступ предавању је
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/CihYM6Nratzix7c8G/uJmcdEJs4INWQ8MEoLVzHRGxbfbBEWSBMwXBYcymVoj

Линк за регистрацију корисника групе Студентски семинар је
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/M4zcEwxkzy5PqNS73

Наредни састанак Семинара биће одржан у уторак, 14. јуна 2022, у сали 301ф са почетком у 14.15 часова.

Предавач: Илир Чапуни, Природно-математички факултет Универзитета Црне Горе

Наслов предавања: КОНСТРУКЦИЈА ТУРИНГОВЕ МАШИНЕ ОТПОРНЕ НА ВЈЕРОВАТНОСНИ ШУМ

Апстракт: Поузданост израчунавања односи се на рачунање помоћу машине која је подвргнута одређеном шуму. Нас прије свега интересују пролазне грешке, тј. грешке које нијесу посљедица неког квара или трајног оштећења неке компоненте, а јављају се независно један од другог са неком малом вјероватноћом. Историјски  први резултат ове врсте је рад von Neumanna који за сваки Booleovo коло $C$ величине $n$ конструише ново коло $C’$ величине $O(n\log{n})$ који са великом вјероватноћом рјешава исти задатак као и $C$, иако сваки гејт кола $C’$ може да погреши са неком малом  вјероватноћом.

У овом предавању, даћемо конструкцију универзалне Туринговог машине са једном траком која може спровести произвољно дугачка израчунавања чак и уз присуство вјероватносног шума који се дефинише како слиједи: у сваком кораку, независно од претходног корака,  промјена стања главе, активне ћелије и кретање главе могу, са малом вјероватноћом,  бити различите од оне коју диктира програм машине. Конструкција је изненађујуће сложена и користи хијерархију симулација: машина $M_1$ симулира машину $M_2$ који симулира машину $M_3$, и тако даље.

Машина $M_1$ може “издржати” шума нивоа 1, $M_2$ може поднијети шум 2.-ог нивоа, и тако даље. Свака од ових машина може се имплементирати на универзалној машини користећи програм $p$ и ниво $k$ као улазне податке. Програм $p$ је заједнички програм за све ове машине и он је уграђен на машини $M_1$, па се исти не може оштетити од грешака. Форсираћемо све нивое да користе исти програм користећи Kleen-ову теорему о фиксној тачки. Овом конструкцијом, израчунавање које траје $t$ корака може се симулирати у $t(\log{t})^{\alpha \log{\log{\log{t}}}}$ корака уз присуство вјероватносног шума, за неку константу $\alpha$.

Коаутор овог рада је Peter Gacs.

Напомена: Састанак Семинара се може пратити на даљину преко линка
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/YoqHWKALRkRTbK9So
уколико предавач да своју сагласност.

За активно учешће неопходна је регистрација преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/xzGqvSp7aWbg8WpYX

Наредни састанак Семинара биће одржан онлајн у среду, 15. јуна 2022, од 19-20 часова.

Предавач: др Немања Милошевић, Природно-математички факултет, Универзитет у Новом Саду

Наслов предавања: НЕГАТИВНИ ПАТЕРНИ У ОБУЦИ НЕУРОНСКИХ МРЕЖА

Апстракт:
Сви модели супервизованог машинског учења моделирају неки вид дедукције у свом процесу учења. На основу улазних параметера односно скривених веза (патерна) који се у њима појављују, алгоритми машинског учења стварају интерне репрезантације које касније можемо користити за препознавање тих патерна и нових сличних патерна. Негативно дубоко учење представља додавање нових, негативних патерна у процес обуке неуронских мрежа. Интуитивно, негативни патерни покушавају да моделирају облик дедукције сличан људском као и одређени начин памћења, који нам дозвољава да неуронске мреже обучимо на другачији начин од уобичајеног. Наиме, негативним патернима моделима дајемо додатно знање о непостојању одређених патерна у улазним подацима, и шта то непостојање представља у процесу учења. У овој презентацији ћемо детаљно описати како се овакав начин учења може постићи, као и какве он предности доноси у поређењу са класичним видом обучавања модела дубоког учења. На примеру конволутивних неуронских мрежа за класификацију слика показаћемо да је обучавање на овакав начин не само могуће већ и да у разним ситуацијама доприноси робусности и перформансама модела неуронских мрежа.

Напомена: Регистрациона форма за учешће је доступна на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/CW5nJWDSEZDj7p32p

Уколико желите само да пратите предавање без могућности активног учешћа, пренос је доступан на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/4LNW8WtML7rLKojoz

Наредни састанак Семинара биће одржан онлајн у петак, 10.јуна 2022, са почетком у 12 часова.

Предавач: Маја Јолић, Природно-математички факултет, Универзитет у Новом Саду

Наслов предавања: КОНТРОЛАБИЛНОСТ ЈЕДНЕ КЛАСЕ КВАЗИЛИНЕАРНИХ СИСТЕМА ФРАКЦИОНИХ ДИФЕРЕНЦИЈАЛНИХ ЈЕДНАЧИНА

Апстракт: Посматраћемо проблем управљања описан квазилинеарним системом фракционих диференцијалних једначина, са симетричном ненегативно дефинитном матрицом система. Најпре ћемо дати преглед дефиниција и особина из теорије управљања и фракционог рачуна, потребних за изучавање овог система. Затим ћемо анализирати линеаризован систем и представити резултате везане за његову контролабилност и опсервабилност. Даље, користећи добијене резултате и теорему о фиксној тачки, показаћемо како долазимо до контролабилности квазилинеарног система.

Линк за приступ предавању је:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/CihYM6Nratzix7c8G/uJmcdEJs4INWQ8MEoLVzHRGxbfbBEWSBMwXBYcymVoj

Линк за регистрацију корисника групе Студентски семинар је:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/M4zcEwxkzy5PqNS73