Наредни састанак Семинара биће одржан онлајн у четвртак, 13. јуна 2024. са почетком у 13 часова.

Предавач: Татјана Давидовић, Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts

Наслов предавања: PROOF-OF-USEFUL-WORK CONSENSUS PROTOCOL BASED ON SOLVING REAL-LIFE OPTIMIZATION PROBLEMS

Апстракт: BlockChain (BC) is a distributed database system, popular for its innovative, unsupervised maintaining process: it uses the so-called consensus protocol (CP) to avoid inference of any third party of absolute trust. As the main issues in maintaining BC, security, privacy, consistency, and energy consumption are identified. According to the recent literature, some of these issues can be formulated as Combinatorial Optimization (CO) problems, and this fact motivated us to consider incorporating the CO approaches into the BC. The main goal of this talk is to summarize the results, related to the above mentioned topic, achieved during the realization of AI4TrustBC project (2020-2023).

We proposed a new Combinatorial Optimization Consensus Protocol (COCP), based on Proof-of-Useful-Work (PoU) concept that assumes solving instances of the real-life CO problems. The main advantages of COCP are efficient utilization of computing resources, solving the real-life instances of CO problems, and providing a broad range of incentives for the various BC participants. We enumerate potential benefits of the COCP with respect to practical impacts and savings in power consumption, describe in detail some illustrative examples, and identify several challenges that should be resolved in order to implement a useful, secure, and efficient PoUW consensus protocol.

We have been developing the BC framework that combines the two above-mentioned research fields: BC and CO. It involves some basic steps toward the implementation of COCP. The first challenge to be resolved involves the existence of efficient methods for the underlying CO problems. Due to their complexity, we developed various types of heuristic methods to be utilized in the COCP. Most of these methods are problem-dependent stochastic heuristics or metaheuristics. Their usability within COCP requires careful analysis and estimation of the time necessary to provide solutions of desired quality. We proposed to apply Machine Learning techniques in this phase and to ensure fairness in the mining process. In addition, we considered the incorporation of the existing methods into our framework with an aim to spread the applicability of the proposed COCP to various CO domains. The search for the existing algorithms should be organized within CP as a part of useful work.

The presented research results were published in 2 journal articles and 5 conference papers, and have been obtained in the collaboration with:Project members: Milan Todorović, Dragan Urošević, Tatjana Jakšić-Kruger, Luka Matijević, Đorđe Jovanović (MISANU) Foreign researchers: Dušan Ramljak, Abhay Haridas, Barat Sharma (PSU) Students: Uroš Maleš (ETF), Dragutin Ostojić (PMF KG), Ognjen Nešković, Pavle Sekešan (MF).

Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко странице:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tkKTsEvjqDmEEDx9a

Наредни састанак Семинара биће одржан у среду, 12. јуна 2024, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 12 часова.

Предавач: Илијас Фарах, Research Chair in Foundations of Operator Algebras York University in Toronto, МИ САНУ

Наслов предавања: У КОЈОЈ МЕРИ ЈЕ ЕФИКАСНОСТ МАТЕМАТИКЕ У ПРИРОДНИМ НАУКАМА НЕРАЗУМНА?

Апстракт: Математичке теореме доказане из дефиниција и аксиома (које су рутински изабране по својим естетским квалитетима, а не по неком ‘објективнијем’ критеријуму) се већ вековима показују ‘неразумно ефикасним’ у природним наукама. (Претходна реченица је парафраза Е. Vигнера.) Са друге стране, физички експерименти често (емпиријски) потврђују’ математичке законе. Коначно, општеприхваћене математичке аксиоме не дају комплетан опис математичке истине (Геделова теорема, као и бројни примери независних математичких’ тврђења). Ово предавање је посвећено спекулацији која проистиче из претходних реченица и биће илустровано резултатима И. Питовског као и заједничким радом аутора и М. Магидора.

Напомена: Семинар је могуће пратити на даљину путем линка:
https://matf.webex.com/wbxmjs/joinservice/sites/matf/meeting/download/8b9fe8cfab6a4f83b1b25b586fa0f592?

Наредни састанак Семинара биће одржан онлајн у среду, 12. јуна 2024, са почетком у 19 часова.

Предавач: Дејан Грубишић, Rice University, Houston, Texas

Наслов предавања: ВЕЛИКИ ЈЕЗИЧКИ МОДЕЛИ ЗА ОПТИМИЗАЦИЈУ КОМПАЈЛЕРА

Апстракт: Компајлери су кључна компонента за повећање перформанси и ефикасности софтвера који се извршава на савременим рачунарским системима. Сложеност савремених архитектура рачунара, софтвер који се стално развија и количина рачунања која стално расте, чине да ручне оптимизације непрактичним. Да бисмо одговорили на ове изазове, користимо машинско учење (енг. Machine Learning (ML)) како бисмо препознали замршене обрасце и аутоматски прилагодили стратегије генерисања кода и оптимизације специфичним конфигурацијама хардвера, на тај начин значајно повећавајући перформансе програма. На овом предавању говоримо о употреби великих језичких модела за оптимизацију величине кода и које методе можемо користити да додатно унапредимо перформансе.

Напомена: Регистрациона форма за учешће на Семинару је доступна на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/CW5nJWDSEZDj7p32p

Уколико желите само да пратите предавање без могућности активног учешћа, пренос је доступан на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/4LNW8WtML7rLKojoz

Наредни састанак Семинара за симплектичку топологију биће одржан у уторак, 11. јуна 2024, у сали 840 Математичког факултета са почетком у 17 часова.

Предавач: Фрол Запољски

Наслов предавања: ON THE CONTACT MAPPING CLASS GROUP OF THE CONTACTIZATION OF MILNOR’S A_m-FIBERS

Апстракт: The symplectic isotopy problem for a given symplectic manifold is determining which symplectomorphisms are smoothly isotopic to the identity, but not through symplectomorphisms. Equivalently, this problem concerns the size of the kernel of the natural homomorphism from the symplectic mapping class group to its smooth counterpart. An analogous problem can be posed for a given contact manifold. On the symplectic side, a beautiful construction due to Khovanov-Seidel yields an embedding of the braid group on m+1 strands into the symplectic mapping class group of Milnor’s A_m-fiber, which is a certain smooth affine variety in any complex dimension at least 2. Moreover, they show that the aforementioned kernel is always large, with its size depending on the dimension. On the contact side we consider the contactization of the Milnor fiber, and show that the composition of the Khovanov-Seidel embedding with a natural lifting homomorphism from the symplectic mapping class group of the fiber to the contact mapping class group of its contactization is injective. In particular, we obtain large subgroups of the contact mapping class group which are smoothly trivial. The proof uses a partially linearized version of the Chekanov-Eliashberg Legendrian contact homology for two-component Legendrian links. Joint work with Sergei Lanzat.

Наредни састанак Семинара биће одржан онлајн у уторак, 11. јуна 2024. са почетком у 14.15.

Предавач: др Јасмина Пивар, Postdoc at Department of Informatics, University of Zagreb, Faculty of Economics & Busines

Наслов предавања: ADOPTION OF BIG DATA TECHNOLOGIES IN EU SMART CITIES

Апстракт: This research connects fields of smart cities and big datatechnologies by identifying factors influencing the adoption of big data technologies in European Union cities. The objective was to identify and evaluate factors that influence the adoption of big data technologies. Survey was carried out. The target population were cities of the European Union – EU28 countries with more than 40 thousand inhabitants. PLS-SEM was used to evaluate the model. Technological Readiness, Absorption Capacity, City Management Support, Existence of Smart City Strategy and Stakeholder Support were identified as factors that directly influence the Adoption of big data technologies in cities.

Напомена: Регистрациона форма за учешће на Семинару је доступна на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/wnz6oyxsQsy29LfJA/MjQ__eH607WeAL9X7IFtUI98xdQQgVkp-ljiEKPPfXr

Уколико желите само да пратите предавање без могућности активног учешћа, пренос је доступан на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/YoqHWKALRkRTbK9So

Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 7. јуна 2024. године у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 12 часова.

Предавач: Катарина Кривокућа, Берлинска математичка школа

Наслов предавања: МАТРОИДИ

Апстракт: Матроиди су комбинаторна структура, уведена од стране Витнија 1930, као уопштење концепта линеарне независности. На овом предавању ћемо увести појам неоријентисаног матроида, приписати му мрежу пљосни и дефинисати њену Мебијусову функцију и карактеристични полином. Након тога ћемо посматрати два конкретна примера приписивања матроида конфигурацијама хиперравни и графовима, како бисмо видели која све њихова комбинаторна својства можемо прочитати из информација сачуваних у матроиду. Матроиди су јако битан алат у дискретној геометрији зато што чувају комбинаторна својства конфигурација. Преласком на језик оријентисаних матроида који чувају и неку информацију о знаковима при линеарној зависности, добијамо општији алат кроз који можемо да посматрамо комбинаторна својства политопа.

Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/CihYM6Nratzix7c8G/uJmcdEJs4INWQ8MEoLVzHRGxbfbBEWSBMwXBYcymVoj

Регистрациона форма је доступна на:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/M4zcEwxkzy5PqNS73

Наредни састанак Семинара биће одржан у четвртак, 6. јуна 2024, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14 часова. У питању је заједнички састанак са Логичким семинаром и Семинаром за вероватносне логике.

Предавач: Адам Скалски, Mathematical Institute of the Polish Academy of Sciences, Warsaw

Наслов предавања: WHAT IS A GOOD DEFINITION? IN SEARCH OF QUANTUM GROUPS

Апстракт: Definitions form a fundamental part of the mathematical study. I will discuss the requirements that mathematicians put on ‘good’ definitions and explain how such definitions develop, based on the notion of a locally compact quantum group, originating in 1970s and 1980s, and reaching a (possibly?) final form in the work of Kustermans and Vaes in 2000. Later developments will also be mentioned, but in general the talk will be accessible to general mathematical audience.

Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/T9XDGChhq8aDcNqmz/qw7wIwci2jv2rdg9I9CrXkm7OJhF_LB8DfjXZp4jTFV

Регистрациона форма је доступна на:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tz97w4Hu4c3unsJ7N

Наредни састанак Семинара биће одржан онлајн у среду, 5. јуна 2024, са почетком у 19 часова.

Предавач: Александар Картељ, Математички факултет, Универзитет у Београду

Наслов предавања: RILS-ROLS: НОВИ ПРИСТУП ЗА РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА СИМБОЛИЧКЕ РЕГРЕСИЈЕ

Апстракт: Најчешћи приступ решавању проблема регресије се заснива на фиксирању функционалне форме модела (линеарна, полиномијална регресија, неуронска мрежа, итд.), а проблем тренирања се своди на подешавање коефицијената, тј. параметара функционалне форме. Симболичка регресија је привукла велику пажњу у току последње деценије због своје тенденције да самим својим дизајном спречава појаву преприлагођавања (енг. ovrfitting), јер је код ње функционална форма скоро произвољна, тј. ограничена једино скупом допуштених оператора и њиховим арностима. Другим речима, за задати скуп оператора нпр. {sin, cos, ln, +, -, *, /, exp, …}, може се фиксирати било које дрво израза над тим скупом оператора, усаглашено са њиховим арностима. Тако добијени скуп могућих математичких формула постаје изузетно велик, а када се томе додају и коефицијенти, који у општем случају могу бити реални, проблем постаје још захтевнији. У досадашњој литератури скоро сви приступи решавању симболичке регресије су све сводили на употребу популационих метахеуристика, и то најчешће генетског програмирања (као деривата проистеклог из идеје генетског алгоритма). Током излагања ће бити представљени наши скорашњи резултати (Картељ, Ђукановић, 2023.) који показују да метахеуристике засноване на једном решењу (енг. single-point metaheuristics) могу да буду упоредиве, па чак и боље од популационих метахеуристика.

Конкретно, биће представљена метода итериране локалне претраге (ILS), потпомогнута методом најмањих квадрата, под називом RILS-ROLS (акроним за Robust symbolic Regression via Iterated Local Search and Ordinary Least Squares). Најзначајнији доприноси нашег рада су:

• 1) иновативни дизајн функције прилагођености кандидат решења (енг. fitness function) који укључује неколико метрика: R2, RMSE и величину дрвета формиране математичке формуле;
• 2) интеграција OLS методе за ефикасно подешавање коефицијената придружених линеарним факторима формуле;
• 3) локалну претрагу која ефикасно претражује перспективне околине тренутног најбољег решења (математичке формуле) при чему се она користи не само за дискретне елементе простора претраге (унутрашње чворове дрвета — операторе), већ и за подешавање коефицијената унутар нелинеарних фактора;
• 4) упоредни однос са најзначајњим методама из литературе (у оквиру SRBENCH пројекта, https://cavalab.org/srbench), који показује да RILS-ROLS надмашује конкуренте по питању достигнутих циљних метрика (R2), као и потенцијала да се достигне егзактно решење.

Поред овога, биће представљене и нове идеје које би могле да унапреде постојећи модел у будућности, а тичу се повећања ефикасности предложеног алгоритма, као и увођења нових техника навођења претраге заснованих на очекиваним математичким својствима функције која се моделује:

• 1) монотоности;
• 2) вероватносне расподеле циљне променљиве и
• 3) Липшицове непрекидности.

Такође ће бити направљен осврт на нову имплементацију RILS-ROLS алгоритма, која је у међувремену преписана у C++ програмски језик, а доступна је за инсталацију у виду Python модула (https://pypi.org/project/rils-rols).

Напомена: Регистрациона форма за учешће на Семинару је доступна на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/CW5nJWDSEZDj7p32p

Уколико желите само да пратите предавање без могућности активног учешћа, пренос је доступан на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/4LNW8WtML7rLKojoz

Наредни састанак Семинара биће одржан у уторак, 4. јуна 2024. у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14 часова. У питању је предавање из циклуса „Лекције Руђера Бошковића“ на МИ САНУ.

Предавач: Адам Скалски, Mathematical Institute Polish Academy of Sciences

Наслов предавања: (MAXIMAL) HAAGERUP PROPERTY FOR GROUPS AND OPERATOR ALGEBRAS

Апстракт: The talk will be divided into two parts: the first will have an introductory character: we will discuss how one associates to a discrete group a von Neumann algebra, and explain how the approximation properties for a discrete group (such as say amenability or the Haagerup property) can be reflected via the properties of the algebra in question. We will also spend some time explaining the origins and motivations behind the study of approximation properties of operator algebras, focusing on the Haagerup property. In the second part of the talk we will present some results regarding concrete examples of maximal Haagerup subgroups and von Neumann subalgebras, obtained in joint work with Yongle Jiang.

Напомена: Уколико желите само да пратите предавање без могућности активног учешћа, пренос је доступан на линку: https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/WbsehnSL4ZeTPJo6r

Прва предавања у едицији „Лекције Руђера Бошковића“ на Математичком институту САНУ одржаће др Адам Скалски са Математичког института Пољске академије наука 4. и 6. јуна 2024. у сали 301ф са почетком у 14 часпва.

Уторак, 4. јун 2024, 14 часова

Наслов предавања: (MAXIMAL) HAAGERUP PROPERTY FOR GROUPS AND OPERATOR ALGEBRAS

Апстракт: The talk will be divided into two parts: the first will have an introductory character: we will discuss how one associates to a discrete group a von Neumann algebra, and explain how the approximation properties for a discrete group (such as say amenability or the Haagerup property) can be reflected via the properties of the algebra in question. We will also spend some time explaining the origins and motivations behind the study of approximation properties of operator algebras, focusing on the Haagerup property. In the second part of the talk we will present some results regarding concrete examples of maximal Haagerup subgroups and von Neumann subalgebras, obtained in joint work with Yongle Jiang.

Четвртак, 6. јун 2024, 14 часова

Наслов предавања: WHAT IS A GOOD DEFINITION? IN SEARCH OF QUANTUM GROUPS

Апстракт: Definitions form a fundamental part of the mathematical study. I will discuss the requirements that mathematicians put on ‘good’; definitions and explain how such definitions develop, based on the notion of a locally compact quantum group, originating in 1970s and 1980s, and reaching a (possibly?) final form in the work of Kustermans and Vaes in 2000. Later developments will also be mentioned, but in general the talk will be accessible to general mathematical audience.

Биографија предавача: Адам Скалски (https://www.impan.pl/~skalski/index.html) је један од најзначајнијих савремених пољских математичара који ради у областима геометријске теорије група, операторних алгебри, квантних група и некомутативне теорије мере. Дипломирао је 2000. на Универзитету у Лођу и докторирао је 2006. на Универзитету у Нотингему. Аутор је преко сто научних публикација и добитник неколико престижних стипендија и награда за научни рад. Актуелни је председник асоцијације европских истраживачких центара за математику (ERCOM).

Напомена: Предавања се могу пратити на даљину путем линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/WbsehnSL4ZeTPJo6r