Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 7. јуна 2024. године у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 12 часова.

Предавач: Катарина Кривокућа, Берлинска математичка школа

Наслов предавања: МАТРОИДИ

Апстракт: Матроиди су комбинаторна структура, уведена од стране Витнија 1930, као уопштење концепта линеарне независности. На овом предавању ћемо увести појам неоријентисаног матроида, приписати му мрежу пљосни и дефинисати њену Мебијусову функцију и карактеристични полином. Након тога ћемо посматрати два конкретна примера приписивања матроида конфигурацијама хиперравни и графовима, како бисмо видели која све њихова комбинаторна својства можемо прочитати из информација сачуваних у матроиду. Матроиди су јако битан алат у дискретној геометрији зато што чувају комбинаторна својства конфигурација. Преласком на језик оријентисаних матроида који чувају и неку информацију о знаковима при линеарној зависности, добијамо општији алат кроз који можемо да посматрамо комбинаторна својства политопа.

Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/CihYM6Nratzix7c8G/uJmcdEJs4INWQ8MEoLVzHRGxbfbBEWSBMwXBYcymVoj

Регистрациона форма је доступна на:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/M4zcEwxkzy5PqNS73

Наредни састанак Семинара биће одржан у четвртак, 6. јуна 2024, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14 часова. У питању је заједнички састанак са Логичким семинаром и Семинаром за вероватносне логике.

Предавач: Адам Скалски, Mathematical Institute of the Polish Academy of Sciences, Warsaw

Наслов предавања: WHAT IS A GOOD DEFINITION? IN SEARCH OF QUANTUM GROUPS

Апстракт: Definitions form a fundamental part of the mathematical study. I will discuss the requirements that mathematicians put on ‘good’ definitions and explain how such definitions develop, based on the notion of a locally compact quantum group, originating in 1970s and 1980s, and reaching a (possibly?) final form in the work of Kustermans and Vaes in 2000. Later developments will also be mentioned, but in general the talk will be accessible to general mathematical audience.

Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/T9XDGChhq8aDcNqmz/qw7wIwci2jv2rdg9I9CrXkm7OJhF_LB8DfjXZp4jTFV

Регистрациона форма је доступна на:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tz97w4Hu4c3unsJ7N

Наредни састанак Семинара биће одржан онлајн у среду, 5. јуна 2024, са почетком у 19 часова.

Предавач: Александар Картељ, Математички факултет, Универзитет у Београду

Наслов предавања: RILS-ROLS: НОВИ ПРИСТУП ЗА РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМА СИМБОЛИЧКЕ РЕГРЕСИЈЕ

Апстракт: Најчешћи приступ решавању проблема регресије се заснива на фиксирању функционалне форме модела (линеарна, полиномијална регресија, неуронска мрежа, итд.), а проблем тренирања се своди на подешавање коефицијената, тј. параметара функционалне форме. Симболичка регресија је привукла велику пажњу у току последње деценије због своје тенденције да самим својим дизајном спречава појаву преприлагођавања (енг. ovrfitting), јер је код ње функционална форма скоро произвољна, тј. ограничена једино скупом допуштених оператора и њиховим арностима. Другим речима, за задати скуп оператора нпр. {sin, cos, ln, +, -, *, /, exp, …}, може се фиксирати било које дрво израза над тим скупом оператора, усаглашено са њиховим арностима. Тако добијени скуп могућих математичких формула постаје изузетно велик, а када се томе додају и коефицијенти, који у општем случају могу бити реални, проблем постаје још захтевнији. У досадашњој литератури скоро сви приступи решавању симболичке регресије су све сводили на употребу популационих метахеуристика, и то најчешће генетског програмирања (као деривата проистеклог из идеје генетског алгоритма). Током излагања ће бити представљени наши скорашњи резултати (Картељ, Ђукановић, 2023.) који показују да метахеуристике засноване на једном решењу (енг. single-point metaheuristics) могу да буду упоредиве, па чак и боље од популационих метахеуристика.

Конкретно, биће представљена метода итериране локалне претраге (ILS), потпомогнута методом најмањих квадрата, под називом RILS-ROLS (акроним за Robust symbolic Regression via Iterated Local Search and Ordinary Least Squares). Најзначајнији доприноси нашег рада су:

• 1) иновативни дизајн функције прилагођености кандидат решења (енг. fitness function) који укључује неколико метрика: R2, RMSE и величину дрвета формиране математичке формуле;
• 2) интеграција OLS методе за ефикасно подешавање коефицијената придружених линеарним факторима формуле;
• 3) локалну претрагу која ефикасно претражује перспективне околине тренутног најбољег решења (математичке формуле) при чему се она користи не само за дискретне елементе простора претраге (унутрашње чворове дрвета — операторе), већ и за подешавање коефицијената унутар нелинеарних фактора;
• 4) упоредни однос са најзначајњим методама из литературе (у оквиру SRBENCH пројекта, https://cavalab.org/srbench), који показује да RILS-ROLS надмашује конкуренте по питању достигнутих циљних метрика (R2), као и потенцијала да се достигне егзактно решење.

Поред овога, биће представљене и нове идеје које би могле да унапреде постојећи модел у будућности, а тичу се повећања ефикасности предложеног алгоритма, као и увођења нових техника навођења претраге заснованих на очекиваним математичким својствима функције која се моделује:

• 1) монотоности;
• 2) вероватносне расподеле циљне променљиве и
• 3) Липшицове непрекидности.

Такође ће бити направљен осврт на нову имплементацију RILS-ROLS алгоритма, која је у међувремену преписана у C++ програмски језик, а доступна је за инсталацију у виду Python модула (https://pypi.org/project/rils-rols).

Напомена: Регистрациона форма за учешће на Семинару је доступна на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/CW5nJWDSEZDj7p32p

Уколико желите само да пратите предавање без могућности активног учешћа, пренос је доступан на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/4LNW8WtML7rLKojoz

Наредни састанак Семинара биће одржан у уторак, 4. јуна 2024. у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14 часова. У питању је предавање из циклуса „Лекције Руђера Бошковића“ на МИ САНУ.

Предавач: Адам Скалски, Mathematical Institute Polish Academy of Sciences

Наслов предавања: (MAXIMAL) HAAGERUP PROPERTY FOR GROUPS AND OPERATOR ALGEBRAS

Апстракт: The talk will be divided into two parts: the first will have an introductory character: we will discuss how one associates to a discrete group a von Neumann algebra, and explain how the approximation properties for a discrete group (such as say amenability or the Haagerup property) can be reflected via the properties of the algebra in question. We will also spend some time explaining the origins and motivations behind the study of approximation properties of operator algebras, focusing on the Haagerup property. In the second part of the talk we will present some results regarding concrete examples of maximal Haagerup subgroups and von Neumann subalgebras, obtained in joint work with Yongle Jiang.

Напомена: Уколико желите само да пратите предавање без могућности активног учешћа, пренос је доступан на линку: https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/WbsehnSL4ZeTPJo6r

Прва предавања у едицији „Лекције Руђера Бошковића“ на Математичком институту САНУ одржаће др Адам Скалски са Математичког института Пољске академије наука 4. и 6. јуна 2024. у сали 301ф са почетком у 14 часпва.

Уторак, 4. јун 2024, 14 часова

Наслов предавања: (MAXIMAL) HAAGERUP PROPERTY FOR GROUPS AND OPERATOR ALGEBRAS

Апстракт: The talk will be divided into two parts: the first will have an introductory character: we will discuss how one associates to a discrete group a von Neumann algebra, and explain how the approximation properties for a discrete group (such as say amenability or the Haagerup property) can be reflected via the properties of the algebra in question. We will also spend some time explaining the origins and motivations behind the study of approximation properties of operator algebras, focusing on the Haagerup property. In the second part of the talk we will present some results regarding concrete examples of maximal Haagerup subgroups and von Neumann subalgebras, obtained in joint work with Yongle Jiang.

Четвртак, 6. јун 2024, 14 часова

Наслов предавања: WHAT IS A GOOD DEFINITION? IN SEARCH OF QUANTUM GROUPS

Апстракт: Definitions form a fundamental part of the mathematical study. I will discuss the requirements that mathematicians put on ‘good’; definitions and explain how such definitions develop, based on the notion of a locally compact quantum group, originating in 1970s and 1980s, and reaching a (possibly?) final form in the work of Kustermans and Vaes in 2000. Later developments will also be mentioned, but in general the talk will be accessible to general mathematical audience.

Биографија предавача: Адам Скалски (https://www.impan.pl/~skalski/index.html) је један од најзначајнијих савремених пољских математичара који ради у областима геометријске теорије група, операторних алгебри, квантних група и некомутативне теорије мере. Дипломирао је 2000. на Универзитету у Лођу и докторирао је 2006. на Универзитету у Нотингему. Аутор је преко сто научних публикација и добитник неколико престижних стипендија и награда за научни рад. Актуелни је председник асоцијације европских истраживачких центара за математику (ERCOM).

Напомена: Предавања се могу пратити на даљину путем линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/WbsehnSL4ZeTPJo6r

Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 31. маја 2024. године у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 12 часова.

Предавач: Вукашин Ђиновић, Природно-математички факултет, Универзитет у Новом Саду

Наслов предавања: ПРОБЛЕМ КОНАЧНЕ БАЗЕ ИДЕНТИТЕТА

Апстракт: Историјски гледано, проблеми повезани са коначном базом идентитета су међу највише истраживаним у области универзалне алгебре. Интуитивно, кажемо да алгебра има коначну базу ако се сви њени идентитети могу извести из коначно много њих. Већ на коначним алгебрама ситуација је узбудљива. Наиме, многе природне коначне алгебре (групе, прстени, мреже) увек имају коначне базе, али постоје и контрапримери на групоидима и полугрупама. Ралф Макензи је доказао 1996. да не постоји Тјурингова машина која одлучује да ли произвољна коначна алгебра има коначну базу. Потом прелазимо на варијетете, где се често наметне додатни услов на мрежи конгруенција (Бејкер, Јонсон, Вилард). На крају ћемо се бавити парцијалним резултатима на тему Јонсон-Паркове и рестриковане Квакенбушове хипотезе, до којих долазимо када покушамо да избегнемо те услове.

Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/CihYM6Nratzix7c8G/uJmcdEJs4INWQ8MEoLVzHRGxbfbBEWSBMwXBYcymVoj

Регистрациона форма је доступна на:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/M4zcEwxkzy5PqNS73

Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 31. маја 2024, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14.15. У питању је заједнички састанак са Логичким семинаром

Предавач: Илијас Фарах, York University, Toronto

Наслов предавања: КОЊУГАЦИЈЕ АУТОМОРФИЗАМА P(N)/FIN И УНИФОРМНЕ ROE КОРОНЕ

Апстракт: Сваки метрички простор X одређује грубу (coarse) структуру. Овој структури се функторски додељује униформна Roe алгебра, Cᵤ(X). Ово је C-алгебра на Хилбертовом простору ℓ₂(X) која укључује ℓ_∞(X) као и компактне операторе и има примене у геометрији, топологији, теорији индекса, и физици. Недавно је доказано да је, у категорији униформно локално коначних простора, Морита-еквиваленција Roe алгебри еквивалентна са грубом еквиваленцијом простора (Baudier-Braga-F.-Khukhro-Vignati-Willett, Inv. Math., 2022). Заједном са Брагом и Вињатијем (Adv. Math., 2021), доказао сам да форсинг аксиоме имплицирају да је изоморфизам униформних Roe корона Qᵤ(X) (квоцијената Cᵤ(X) по идеалу компактних оператора) еквивалентан са грубом еквиваленцијом простора. Питање независности од ZFC овог тврђења је остало отворено.

У (скоро) комплетно другачијем контексту W. Brian је недавно доказао (https://arxiv.org/abs/2402.04358) да Хипотеза континуума имплицира да су леви и десни унилатерални шифт аутоморфизми количничке Булове алгебре P(N)/Fin коњуговани. (Ово је решење дискретне верзије чувеног проблема Brown-Douglas-Fillmore о коме сам причао у Децембру; ни познавање овог проблема ни садржај тог предавања нису потребни за праћење овог предавања.) Овај резултат може да се уопшти и да се да карактеризација релације коњугације за друге `тривијалне’ аутоморфизме структуре P(N)/Fin (Brian-F.). Користећи ову карактеризацију и модел-теоретске резултате S. Gasemija, Brian и ја смо доказали постојање метричких простора X и Y таквих да је тврђење Qᵤ(X) и Qᵤ(Y) су изоморфни’ независно од ZFC..

Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/T9XDGChhq8aDcNqmz/qw7wIwci2jv2rdg9I9CrXkm7OJhF_LB8DfjXZp4jTFV

Регистрациона форма је доступна на:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tz97w4Hu4c3unsJ7N

Наредни састанак Семинара биће одржан у среду, 29. маја 2024, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 18 часова.

Предавач: Катица Хедрих, Научно друштво Србије

Наслов предавања: НОВИ РЕОЛОШКИ МОДЕЛИ ФРАКЦИОНОГ ТИПА И РЕОЛОШКИ ДИНАМИЧКИ СИСТЕМИ ТИПА ОСЦИЛАТОРА ИЛИ ПУЗАТОРА ФРАКЦИОНОГ ТИПА

Апстракт: Нови реолошки модели, фракционог типа, су приказани одговарајућим структурни, формулама и конститутивним релацијама, које садрже диференцијалне операторе фракционог реда. Приказују се графици стуктура основних сложених реолошких модела идеалних материјала, фракционог типа, са пратећим диференцијалним везама напона и дилатација, фракционог реда. Предтављају се површи накнадме еластичности, као и својство релаксације напна, у функцији времена и и експонента реда фракционог диференцирања. Приказује се, и прглед једне серије сложених реолошких модела, феакционогтипа са пратећим конститутиним релацијама, фракционог реда и одговарајућим Laplace-овим транформацијама решења, којим се описују својства напона или дилатација модела материјала. Неки модели описују својства идеалних материјала, која могу бити еласто-вискозни чврсти материјали, или виско-еластични флуиди.

Користећи новоуведене основне сложене, као и хибридне сложене реолошке моделе, фракционог типа, изучавана је динамика серије механичких реолошких система осцилатора или пузатора, фракционог типа, са одговарајућим независним генералисаним координатама, спољашњих и унутрашњих степена слободе кретања. Одређене су Laplace-ове транформације решења за независне генералисане координате, спољашњих и унутрашњих степена слободе динамике система. На тим примерика показано је да сложни реолошки модели, фракционог типа, у динамику система уносе унутрашње степене слободе динамике система. Јављају се нови задаци, као изазови за математичаре, превођења Laplace-ових транформација решења по координатама, по напонима или дилатацијама у временски домен. Један број тих превођења Laplace-ових транформација решења у домен времена урадио је предавач. Предавач је неке идеје и резултате, који су у домеену примене на био материјале урадио у коауторству са др Анђелком Хедрих, која је била и инспиратор основних идеја из садржаја овог предавања.

Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко странице:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/YfY2cZTcN3YwGqFjc

Регистрација ѕа учешће на семинару је доступна на следећој страници:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/o9cuDZYqrq7jvFxw8

Наредни састанак Семинара биће одржан онлајн у среду, 29. маја 2024, са почетком у 19 часова.

Предавач: Fernando Chacón Gómez, Investigador Predoctoral UCA FPI, Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de Cádiz, España

Наслов предавања: ANALYSIS OF INCONSISTENT INFORMATION AND DECISION-MAKING IN FUZZY ROUGH SET THEORY

Апстракт: The modelling of incomplete and imprecise information is the main task carried out in Rough Set Theory (RST) and in its generalization to the fuzzy framework, Fuzzy Rough Set Theory (FRST). Decision rules and different notions defined from them, such as relevance indicators or decision algorithms, significantly help to make these data analyses and allow to extract relevant conclusions. Moreover, these notions are also of great relevance for the classification of new data, allowing to address the decision-making process in FRST. This talk presents the aforementioned notions and four different classification methods in FRST, showing a detailed real example to illustrate the potential of the contribution.

Напомена: Регистрациона форма за учешће на Семинару је доступна на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/CW5nJWDSEZDj7p32p

Уколико желите само да пратите предавање без могућности активног учешћа, пренос је доступан на линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/4LNW8WtML7rLKojoz

Наредни састанак Семинара биће одржан у уторак, 28. маја 2024. године, у сали 809 Математичког факултета са почетком у 18 часова.

Предавач: др Бојан Новаковић, Математички факултет, Универзитет у Београду

Наслов предавања: ПРОЈЕKAТ „ЕНИГМА“: PROJECT „ENIGMA“: A CLOSER LOOK AT THE ASTEROIDS IN EARTH’S NEIGHBORHOOD