Наредни састанка Семинара биће одржан у петак 3. јуна 2022, са почетком у 14.15 у сали 301ф Математичког института САНУ, а састанак је могуће пратити и на даљину.
Предавач: Тања Стојадиновић, Математички факултет, Универзитет у Београду
Наслов предавања: ХРОМАТСКЕ ФУНКЦИЈЕ ГРАФА
Апстракт: Хроматски полином графа је уведен у Бирхофовом раду из 1912. године као алат за решавање проблема четири боје. Симетричне функције имају и дужу историју, појављују се још у Кошијевом раду из 1815. Међутим, тек 1995. Ричард Стенли је увео хроматску симетричну функцију графа, као уопштење хроматског полинома. Већ четврт века ово је изузетно атрактивна област истраживања, које је пре свега оријентисано на два главна питања постављена у Стенлијевом раду из ’95. Прво је да ли хроматска симетрична функција разликује неизоморфна дрвета. До сада је ово потврђено за сва дрвета са не више од 29 чворова, као и за неке бесконачне фамилије попут “паукова” или “гусеница”. Друго, важније, је доказивање Стенли-Стембриџове хипотезе: ако је посет (3+1)- слободан (односно не садржи ланац од три елемента који су сви неупоредиви са четвртим), онда је хроматска функција његовог графа неупоредивости ненегативна линеарна комбинација елементарних симетричних функција. Ово питање је и даље отворено, иако је, на пример, позитивност хроматске функције у Шуровој бази одмах доказана.
Такође, доказани су и разни специјални случајеви, за путеве или циклове, или за графове који не садрже неке подграфове. У циљу доказивања хипотезе, дефинисана су многа уопштења хроматске симетричне функције, од којих је најпознатија квазисиметрична хроматска функција коју су увели Шарешијан и Вакс. Њихова хипотеза из 2012. године повезује симетричну функцију конструисану комбинаторно из графова неупоредивости уређења на јединичним интервалима (квазисиметричну хроматску функцију тих графова) и симетричну функцију конструисану алгебарско-геометријски из репрезентације симетричне групе на еквиваријантном кохомолошком прстену регуларних полупростих Хесенбергових варијетета (Фробенијусову карактеристику те репрезентације). У међувремену су се појавила два доказа ове хипотезе, али још увек има много отворених питања која повезују ове области, а чије решавање би, коначно, могло да доведе до доказивања Стенли-Стембриџове хипотезе.
Циљ овог излагања је да се представе неки од поменутих резултата ове активне и атрактивне области истраживања у алгебарској комбинаторици.
Семинар се може пратити на даљину на следећем линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/J6zEMJyMSoAbTMMX7
Регистрација за учешће на Семинару је доступна на следећем линку:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tz97w4Hu4c3unsJ7N
Уколико сте вец регистровани предавање можете пратити на следећем линку
(након сто се улогујете): https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/J6zEMJyMSoAbTMMX7