Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 31. маја 2024, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14.15. У питању је заједнички састанак са Логичким семинаром
Предавач: Илијас Фарах, York University, Toronto
Наслов предавања: КОЊУГАЦИЈЕ АУТОМОРФИЗАМА P(N)/FIN И УНИФОРМНЕ ROE КОРОНЕ
Апстракт: Сваки метрички простор X одређује грубу (coarse) структуру. Овој структури се функторски додељује униформна Roe алгебра, Cᵤ(X). Ово је C-алгебра на Хилбертовом простору ℓ₂(X) која укључује ℓ_∞(X) као и компактне операторе и има примене у геометрији, топологији, теорији индекса, и физици. Недавно је доказано да је, у категорији униформно локално коначних простора, Морита-еквиваленција Roe алгебри еквивалентна са грубом еквиваленцијом простора (Baudier-Braga-F.-Khukhro-Vignati-Willett, Inv. Math., 2022). Заједном са Брагом и Вињатијем (Adv. Math., 2021), доказао сам да форсинг аксиоме имплицирају да је изоморфизам униформних Roe корона Qᵤ(X) (квоцијената Cᵤ(X) по идеалу компактних оператора) еквивалентан са грубом еквиваленцијом простора. Питање независности од ZFC овог тврђења је остало отворено.
У (скоро) комплетно другачијем контексту W. Brian је недавно доказао (https://arxiv.org/abs/2402.04358) да Хипотеза континуума имплицира да су леви и десни унилатерални шифт аутоморфизми количничке Булове алгебре P(N)/Fin коњуговани. (Ово је решење дискретне верзије чувеног проблема Brown-Douglas-Fillmore о коме сам причао у Децембру; ни познавање овог проблема ни садржај тог предавања нису потребни за праћење овог предавања.) Овај резултат може да се уопшти и да се да карактеризација релације коњугације за друге `тривијалне’ аутоморфизме структуре P(N)/Fin (Brian-F.). Користећи ову карактеризацију и модел-теоретске резултате S. Gasemija, Brian и ја смо доказали постојање метричких простора X и Y таквих да је тврђење Qᵤ(X) и Qᵤ(Y) су изоморфни’ независно од ZFC..
Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/T9XDGChhq8aDcNqmz/qw7wIwci2jv2rdg9I9CrXkm7OJhF_LB8DfjXZp4jTFV
Регистрациона форма је доступна на:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tz97w4Hu4c3unsJ7N