Семинар за рачунарство и примењену математику, 23. мај 2016.

Наредни састанак Семинара биће одржан у уторак, 23. маја 2016. у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14:15 часова.

Предавач: Проф. др Ђорђе Дугошија

Наслов предавања: МАТЕМАТИКА ОДЛУЧИВАЊА ИЛИ МАТЕМАТИКА ЖИВОТА

Апстракт: Математика је апстракција живота. Животни проблеми производе математичке проблеме а решење математичког проблема даје одговор на животни проблем. Математички проблем који одговара животном је његов математички модел. Тај модел није јединствен, могуће је један проблем изразити различитим математичким језицима и моделима. С друге стране, разни животни проблеми могу имати исти математички модел. Зато математички модел представља суштину проблема и то не једног него целе
класе њему сличних!

Проблем доношења одлуке односно бирање алтернативе је битан део свакодневног живота. Његов математички модел назвасмо математика одлучивања. Он се састоји у избору једног елемента x из неког скупа могућих избора X са неким циљем. Сваком избору одговара исход, један елемент y неког другог скупа Y у коме постоји поређења елемената тј. у коме за свака два елемента знамо који је од њих бољи односно да ли су једнако добри (релација поретка <). Циљ се обично састоји у томе да се оствари најбољи могући исход. Проблеме разликујемо по начину како су описани скупови X и Y и функција f:X->Y која одређује избор, на пример:
• Дискретни модели: X је коначан непразан скуп, Y најчешће скуп реалних бројева са обичним уређењем \leq, f описано неком формулом y = f(x).
• Континуални модели: X описано као скуп решења неког система неједначина и једначина X={x\in R^n|g_i(x)\leq 0, i=1,2,…,m; h_j(x)=0, j=1,2,…,k}, Y=R, f:X->Y; y = f(x).
• Вишекритеријумски модели: X\subset R^n, Y=R^m,f(x)=(f_1(x),…,f_m(x)), <,
• Модели игара: У неким (важним) животним проблемима појављују се и други учесници(играчи) те исход зависи и од њихових избора а такође и од информације коју имамо у тренутку избора и могућности договарања са другим учесницима.

На конкретним примерима из живота приказаћемо њихове математичке моделе и предности тих модела у односу на друге начине одлучивања.