Наредни састанак Семинара биће одржан у петак 18. новембра 2022, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14.15. Састанак Семинара је могуће пратити на даљину.
Предавач: Бојана Фемић, Математички институт САНУ
Наслов предавања: МОНОИДАЛНИ ПРОИЗВОД ГРЕЈЕВОГ ТИПА И БИФУНКТОРНА ТЕОРЕМА ЗА ДУПЛЕ КАТЕГОРИЈЕ
Апстракт: На почетку предавања ћемо се подсетити шта су дупле категорије и навешћемо пар примера који илуструју како дупле категорије представљају повољнији оквир за опис разних математичких структура (него 2-категорије). Приказаћемо Грејев моноидални производ, који је оригинално уведен за 2-категорије, и описати његове конструкције за дупле категорије за две варијанте морфизама између њих. Познато је да је свака бикатегорија специфична дупла категорија. Показаћемо да се категорија бикатегорија (са ма којим моноидалним производом) моноидално утапа у категорију дуплих категорија, уколико се ова последња посматра са производом Грејевог типа. Са друге стране, видећемо да су дупле категорије гледане са картезијанским моноидалним прозводом пример интеркатегорија Грандиса и Пареа, док гледане са Грејевим моноидалним производом оне се не уклапају у структуру интеркатегорије. (Ово је био повод за алтернативну конструкцију интеркатегорија у једном од мојих претходних радова, https://arxiv.org/pdf/2101.01460.pdf.)
Последњи део посвећен је неким резултатима везаним за Грејев производ за дупле категорије са лаксним дуплим функторима, које сам развила у мом последњем раду https://arxiv.org/pdf/2207.13452.pdf. Као међукорак конструкције Грејевог производа добија се карактеризација (лаксних дуплих) квази-функтора. Формулишемо њихову 2-категорију Lax_hop(Ax B,C) и конструишемо 2-функтор функтор F: q-Lax_hop(Ax B,C) → Lax_hop(Ax B,C) у 2-категорију лаксних дуплих бифунктора (тј. функтора на картезијанском производу). Ово представља верзију за дупле категорије Бифункторне Теореме, класично познате за 1-категорије и недавно доказане за 2-категорије. Показаћемо када се овај 2-функтор F рестрихује на 2-еквиваленцију. Извешћемо као последицу 2-функторе који су у компјутерским наукама познати под именом (un)currying функтори, у контексту дуплих категорија. За крај формулишемо примену 2-функтора F на 2-монаде. Конкретно: добијамо да је F уопштење на нетривијалне дупле категорије класичног Бековог резултата да дистрибутивни закон омогућава композицију две монаде. Испоставља се да дистрибутивни закон представља спецификацију (лаксног дуплог) квази-функтора на тривијалне дупле категорије.
Напомена: Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/call/T9XDGChhq8aDcNqmz/qw7wIwci2jv2rdg9I9CrXkm7OJhF_LB8DfjXZp4jTFV
Регистрациона форма је доступна на:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/tz97w4Hu4c3unsJ7N