Одељење за математику, 17. фебруар 2017.

Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 17. фебруара 2017. у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14:15 часова.

Предавач: Павле Благојевић, Математички институт САНУ, Freie Universitat Berlin

Наслов предавања: ТЕОРЕМА ТВЕРБЕРГА У СВОЈИМ ПЕДЕСЕТИМ

Детаљније: Теорема Тверберга, чију педесотогодишњицу смо славили прошле године, је имала централну улогу у развоју, како дискретне геометрије, тако и тополошке комбинаторике. Основно тврђење каже: „Свака колекција од (d+1)(r-1)+1 тачака у еуклидском простору R^d мозе се поделити на r дисјунктних подколекција тако да се њихови конвексни омотачи секу.“

Значај и утицај Тверберговог резултата (који је норвешки математичар Хелге Тверберг добио једног раног хладног јутра у хотелској соби у Манчестеру) се огледа у мноштву варијација и екстензија, међу којима су „обојена“ и „тополошка верзија“. Занимљиво је да је тополошка верзија Твербергове теореме, коју је формулисао Имре Барањи још давне 1976, остала хипотеза више деценија.

Десила су се два изненађујуа открића. Прво, са Флорианом Фриком и Гинтером Циглером развили смо „constraint method“ који је са запањујућом лакоћом имплицирао низ „обојених“ екстензија Тверберговог резултата. Друго, Исак Мабилард и Ули Вагнер из Беча су развили „r-fold Whitney trick“. Флориан Фрик из Берлина, сада на Корнел универзитету САД, је приметио да њихова комбинација даје контрапримере тополошкој верзији Твербергове теореме за све вредности r>5 које нису степени простих бројева.

Ово је значајна вест, али централна питања и даље остају отворена. Рецимо, контрапримери који су тренутно познати су у високим димензијама. Да ли се контрапример мозе наћи у равни? Може ли се измерити нетачност хипотезе? У случају степена простих бројева, где је хипотеза тачна, колико Твербергових партиција постоји? Много изазова преостаје тако да ће нас Твербергова теорема и њене варијације и у следећих педесет година интезивно заокупљати. Предавање је базирано на чланцима:

(1) Imre Barany, Pavle Blagojević, Gunter M. Ziegler, Tverberg’s Theorem at 50: Extensions and Counterexamples, Notices of the
Amer. Math. Soc. 73 no. 7 (2016), 732–739

(2) Pavle Blagojević, Gunter M. Ziegler, Beyond the Borsuk-Ulam theorem: The topological Tverberg story, arXiv:1605.07321