Одељење за математику, 12. јануар 2017.

Наредни састанак Семинара биће одржан у четвртак, 12.јануара 2017. у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 15 часова. У оквиру састанка Семинара предавања ће одржати студенти Универзитета у Кембриџу. Предвиђено је да свако предавање траје 30 мин.

Предавач: Ђорђе Зикелић

Наслов предавања: СТОХАСТИЧКА ТЕРМИНАЦИЈА ПРОБАБИЛИСТИЧКИХ ПРОГРАМА

Апстракт: Терминација је једно од основних својстава програма и на предавању ће бити анализирана терминација пробабилистичких програма са реалним променљивим. Претходни радови бавили су се квалитативним проблемом, где се поставља питање скоро сигурне терминације (вероватноћа 1). Квантитативни проблем поставља питање ограничавања вероватноће терминације и овом проблему се до сада није озбиљније приступало. Проблем наизглед делује да припада области рачунарства, међутим када се преведе на језик математике, постаје врло интересантан и захтева врло мало познавања рачунарства. На овом предавању, разматрани су линеарно-аритметички програми без детерминизма и користећи различите математичке приступе и теорију мартингала, увод се појам стохастичких инваријанти програма, дефинише појам „одбијајућих супермартингала“, и представља алгоритам који израчунава коефицијенте „одбијајућих супермартингала“ и ограничава вероватноћу терминације, што је пионирски резултат.

Предавач: Лазар Радичевић

Наслов предавања: МИНИМИЗАЦИОНИ АЛГОРИТМИ У ТЕОРИЈИ АРИТМЕТИЧКИХ ИНВАРИЈАНТИ

Апстракт: За хомогене полиноме са неколико променљивих са рационалним коефицијентима, поставља се природно питање: како наћи линеарну смену променљивих тако да коефицијенти полинома постану мали цели бројеви? Минимизација је једна од техника која се може применити: одабере се неку инваријанту полинома (на пример, дискриминанта), прост број p који је дели и покушава се да се степен тог простог броја који дели инваријанту учини што мањим. Као пример ће бити приказан алгоритам за минимизацију тернарних кубика из рада „Minimisation and reduction of 2, 3 and 4-coverings of elliptic curves“, чији су аутори T. Fisher, J. Cremona i M. Stoll.

Предавач: Иван Танасијевић

Наслов предавања: ТЕОРЕМЕ О СТОКСОВИМ ТОКОВИМА

Апстракт: Ово предавање пружа кратак увод у терминологију механике флуида, чије понашање описују Навије-Стоксове једначине. Чак и само постојање решења тих једнацина у општем случају представља један је од тренутно нерешених миленијумских проблема. Из тог разлога, неопходно је извршити апроксимацију занемаривањем појединих чланова, сто доводи до Стоксове апроксимације и истоимених токова. Занемарују се управо они чланови који говоре о инертности флуида, па се у Стоксовим токовима моментално успоставља квази-стационарно стање. Ово и многа друга интересантна својства доводе до занимљивих резултата као сто су Теорема о јединствености, Теорема о минималној дисипацији енергије и Теорема реципроцитета, о којима ће бити речи.