Месечне архиве: новембар 2020

Семинар за Геометрију и примене, 3. децембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у четвртак, 3.децембра 2020, у сали 821 Математичког факултета са почетком у 17:15.

Предавач: Ђорђе Баралић, Математички институт САНУ

Наслов предавања: БОЈЕЊА СА 15 БОЈА И МАЛА НАТКРИВАЊА У ДИМЕНЗИЈИ 4

Апстракт: На предавању дајемо преглед основних тврђења о комбинаторици политопа са посебним акцентом над суседске политопе. Затим објашњавамо како се хроматски број појављује као једна од обструкџција за постојање малих наткривања и квазиторусних многострукости. Потом показујемо како бојење фацета политопа у димензији 4 са 15 боја може да произведе мало наткривање које је интересантно као пример који захтева да се сви могући вектори решетке у (З/2)^4 морају појавити као колоне карактеристичне матрице тог наткривања.

Напомена: Састанак Семинара биће могуће пратити и онлајн, преко Webex платформе.

Детаљи приступа:
https://matf.webex.com/matf/j.php?MTID=mb0f3a271984a1152078f1de378c3ef5f
Meeting number: 174 021 4901
PasswordjPsZmpJR788

Одељење за механику, 2. децембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у среду, 2. децембра 2020, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 15 часова.

Предавач: Борислав Гајић, Математички институт САНУ

Наслов предавања: ДЕМЧЕНКОВ СЛУЧАЈ КОТРЉАЊА ЖИРОСКОПСКЕ ЛОПТЕ ПО СФЕРИ

Детаљније: Изложићемо докторску дисертацију Василија Демченка одбрањену на Математичком факултету Универзитета у Београду 1924 са комисијом у саставу: А. Билимовић, М. Петровић, М. Миланковић. Демченко је пронашао нови интеграбилни случај котрљања гироскопске лопте по сфери. Резултате Демченка сагледаћемо и из угла савремених истраживања. Рад је остварен у сарадњи са В. Драговићем и Б. Јовановићем.

Напомена: Уколико предавач да своју сагласност, предавање се може
накнадно погледати на:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/j9rAJJvBQHx2zgSSH.

Семинар за рачунарство и примењену математику, 1. децембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у уторак, 1. децембра 2020, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14:15.

Предавач: Вера Ковачевић-Вујчић, Факултет организационих наука

Наслов предавања: COMPLEXITY INDICES FOR THE TRAVELING SALESMAN PROBLEM

Апстракт: We consider the symmetric traveling salesman problem (TSP) with instances represented by complete graphs G with distances between cities as edge weights. A complexity index is an invariant of an instance I by which we predict, in a statistical sense, the execution time of an exact TSP algorithm for I. In the paper: Cvetković D., Čangalović M., Dražić Z., Kovačević-Vujčić V., „Complexity indices for the traveling salesman problem based on short edge subgraphs“, Central European Journal of Operations Research, 26(2018), No. 3, 759-769, we have considered some short edge subgraphs of G and defined several new invariants related to their connected components. Extensive computational experiments with instances on 50 vertices with the uniform distribution of integer edge weights in the interval [1,100] show that there exists correlation between the sequences of selected invariants and the sequence of execution times of the well-known TSP Solver Concorde. In this talk we report the extension of the above considerations for instances up to 100 vertices.

This is joint work with:
Dragoš Cvetković, Faculty of Electrical Engineering, University of Belgrade and Mathematical Institute SANU and
Zorica Dražić, Faculty of Mathematics, University of Belgrade.

Напомена: Због тренутне епидемиолошке ситуације, максималнан број слушалаца у сали је пет (укључујући предавача и организаторе семинара). Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/AR4aSMvvmadtRSKPF
уколико предавач да своју сагласност.

The ANSO Scholarship for Young Talents-2021

Alliance of International Science Organizations (ANSO) расписује конкурс за стипендије за мастер и докторске студије у НР Кини (University of Science and Technology of China – USTC, University of Chinese Academy of Sciences – UCAS, Institutes of Chinese Academy of Sciences CAS). Напомињемо да је Универзитет у Београду од прошле године члан алијансе ANSO.

Више детаља може се наћи ОВДЕ , као и на страници:
http://www.anso.org.cn/index/annOpp/202007/t20200716.

ФОНИС: предавање ,,Студенти студентима”

Удружење студената информатике ФОНИС и ове године организује свој традиционални пројекат ,,Студенти студентима” – S2S. Ове године пројекат се састоји од 9 бесплатних и едукативних радионица на којима ће бити речи о разним темама из области информационих технологија. Поред тога, издвојени део пројекта је панел дискусија, чији је покровитељ компанија Bosch.

На пројекту могу да учествују сви студенти независно од усмерења. Пројекат ће се одржати у онлине формату од 11. до 13. децембра, а пријаве су отворене до 5. децембра.

Више информација о самом пројекту можете пронаћи на нашем сајту:
http://s2s.fonis.rs.

Одељење за математику, 27. новембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 27. новембра 2020, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14:15.

Предавач: Тања Давидовић, Математички институт САНУ

Наслов предавања: МАТХЕУРИСТИКЕ-ХИБРИДИ ИЗМЕЂУ
МЕТАХЕУРИСТИЧКИХ И ЕГЗАКТНИХ МЕТОДА

Апстракт: Проблеми оптимизације се обично формулишу у облику мешовитих целобројних програма (Mixed Integer Programs, MIP) и решавају се различитим егзактним решавачима (CPLEX, Gurobi, итд.). Међутим, за већину реалних инстанци проблема егзактне методе захтевају превише времена и меморије, па се обично уместо њих примењују метахеуристике. Оне представљају уопштене алгоритме за оптимизацију дате циљне функције итеративним генерисањем нових или побољшањем постојећих решења. Уопштеност подразумева да се у опису метахеуристичког алгоритма не користе априори знања о конкретном проблему оптимизације, већ се они дефинишу као скуп корака (рецепт) о томе како треба манипулисати решењима проблема у циљу добијања што квалитетнијих коначних резултата. Самим тим омогућена је примена ових метода на различите оптимизационе проблеме, али је њихова велика мана што не могу да гарантују квалитет коначних решења. Међу уопштеним хеуристикама, посебно место заузимају 0-1 MIP методе, тзв. матхеуристике. Ове методе су хибриди између метахеуристичких метода и егзактних решавача за MIP проблеме. Главна идеја која се крије иза ове хибридизације је декомпозиција полазног проблема тако што се употребом метахеуристичких правила генеришу потпроблеми који се онда решавају егзактним решавачем. У оквиру предавања детаљно ће бити приказане три методе из литературе код којих се као метахеуристика користи метода променљивих околина (или њене варијације). То су гранање кроз променљиве околине (Variable Neighborhood Branching, VNB), метода променљивих околина са декомпозицијом за 0-1 MIP (Variable Neighborhood Decomposition Search for 0-1 MIP, VNDS-MIP) и метода претраге околина променљивим интензитетом (Variable Intensity Neighborhood Search, VINS). Најважнија особина матхеуристика је што се, под одређеним условима, могу сматрати егзактним методама.

Одељење за механику, 25. новембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у среду, 25. новембра 2020, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 18 часова.

Предавач: Наташа Тодоровић, Астрономска опсерваторија у Београду

Наслов предавања: ЛИЧНА СТРУКТУРА ХАОСА У СУНЧЕВОМ СИСТЕМУ

Апстракт: Сунчев систем је у целости испреплетен одређеним динамичким каналима који представљају важан елемент у навигацији свемирских летелица, дизајнирању мисија, али и у изненадном појављивању или нестанку комета. Поменути канали заправо делују дуж стабилних (или нестабилних) многострукости које произилазе из Лагранжевих тачака или њихових околних орбита. Због своје сложене структуре, ове многострукости било је могуће детектовати само у околини ових тачака или само дуже једне трајекторије у ограниченом домену. У излагању ћемо дати приказ до сада неоткривене глобалне архитектуре ових многострукости, од астероидног појаса до планете Уран. Показаћемо да се оне протежу као низ лучних структура дуж целе области коју смо посматрали. Јупитер, као најмасивнија планета, има и најзначајнију улогу у стварању ових многострукости, па тако и највећу улогу у брзом транспорту малих тела кроз Сунчев систем (из околине Јупитера до краја Сунчевог система стиже се за свега 10 година). Свака планета генерише своје лукове, који прожимају цео простор стварајући тако густу мрежу брзих путева, небеских ауто-путева.

Семинар за рачунарство и примењену математику, 24. новембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у уторак, 24. новембра 2020, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14:15.

Предавач: Миодраг Михаљевић, Математички институт САНУ

Наслов предавања: ON BLOCKCHAIN TECHNOLOGY AND THE CONSENSUS PROTOCOL

Апстракт: A problem of developing the consensus protocols in public blockchain systems which spend a combination of energy and space resources is addressed. A technique is proposed that provides a flexibility for selection of the energy and space resources which should be employed by a player participating in the consensus procedure. The technique originates from the cryptographic time-memory-data trade-off approaches for cryptanalysis. The proposed technique avoids the limitations of Proof-of-Work (PoW) and Proof-of-Memory (PoM) which require spending of only energy and space, respectively. Also, it provides a flexibility for adjusting the resources spending to the system budget. The proposed consensus technique is based on a puzzle where the problem of inverting one-way function is solved employing a dedicated Time-Memory-Data Trade-Off (TMD-TO) paradigm. The algorithms of the consensus protocol are proposed which employ certain unconstrained and constrained TMD-TO based inversions. Security of the proposed technique is considered based on the probability that the honest pool of nodes generate a longer extension of the blockchain before its update, and a condition on the employed parameters in order to achieve desired security has been derived.

Напомена: Због тренутне епидемиолошке ситуације, максималнан број слушалаца у сали је 10 (укључујући предавача и организаторе семинара). Предавања се могу пратити на даљину преко линка:
https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/qChPcMcAoji9JH5Dc.

Такмичење у програмирању „Online. Female. Code. Hackathon. 2020. Namics.”

Дигитална агенција Namics – A Merkle Company организује такмичење намењено свим студенткињама заинтересованим за програмирање под називом: „Online. Female. Code. Hackathon. 2020. Namics.”.

За такмичење се могу пријавити студенткиње свих година заинтересоване за програмирање и софтверско инжењерство, независно од знања и програмерског искуства. Пријаве су бесплатне и трајаће до 6. децембра у поноћ, а за учешће је једино потребно имати сопствени лаптоп.

Такмичење ће бити одржано 12. децембра 2020. године. Због ситуације са корона вирусом такмичење ће бити одржано онлајн. Учеснице ће могу пријавити као појединци или тимови од три члана, а у раду ће им помагати ментори – софтверске инжењерке из Namics-a.

Најбоље такмичарке добиће улазнице за једну од IT конференција.

Формулар за пријаве и све информације о хакатону доступне су на овом линку.

Конкурс Фондације “ СЕСТРЕ БУЛАЈИЋ „

Фондација „СЕСТРЕ БУЛАЈИЋ“ расписала је конкурс за доделу једне стипендије студентима Универзитета у Београду, за школску 2020/2021 годину.

На Конкурс се могу пријавити студенти основних академских студија Универзитета у Београду – Факултета за физичку хемију и Универзитета у Београду – Математичког факултета, уписани на студијски програм Математика, који су у завршном разреду средњошколског образовања остварили најбољи успех и који се у школској 2020/2021 финансирају из буџета Републике Србије.

Стипендија се додељује за временски период од десет месеци у месечном нето износу од 10.000,00 динара.

Списак потребне документације налази се у тексту конкурса. Пријаве се подносе на адресу: Универзитет у Београду, Студентски трг бр. 1 са назнаком – За Конкурс Фондације „ СЕСТРЕ БУЛАЈИЋ “.

Додатне информације заинтересовани кандидати могу добити у Сектору за инвестиције и управљање имовином Универзитета и универзитетских задужбина и фондација, на телефон (011) 3207-426 и на имејл: popovm1@rect.bg.ac.rs.

Семинар за Геометрију и примене, 19. новембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у четвртак, 19. новембра 2020, у сали 821 Математичког факултета са почетком у 17:15.

Предавач: Ђорђе Коцић

Наслов предавања: ЛАГРАНЖЕВ СЛУЧАЈ РОТАЦИЈЕ ТРИ ТЕЛА

Апстракт: Круто тело је систем материјалних тачака таквих да је растојање између сваке две тачке константно. Посматраћемо круто тело фиксирано у тачки О и на које делује гравитациона сила мг. Проблем кретања оваквог крутог тела још увек није решен у општем случају. Специјалан случај којим ћемо се бавити (и у коме је овај проблем комплетно решен) је случај симетричног тела.

Напомена: Састанак Семинара биће могуће пратити и онлајн, преко Webex платформе. Детаљи приступа:
Meeting number (access code): 174 483 0618
Meeting password: 4JPfwtJM9J7

Хакатон у организацији компаније Better Collective Niš

Компанија Better Collective Niš организује online хакатон намењен студентима, дипломцима и програмерима који имају највише годину дана искуства. BC Hakaton је четрдесетдвосатно екипно такмичење у креирању апликације на задату тему, које ће се одржати онлине од 11. до 13. децембра 2020. године. Могућност да се такмичи добиће 5 тимова, сачињених од 3 до 5 чланова. Циљ нам је да подстакнемо младе програмере да развију своје вештине, стекну нова искуства и допринесу здравијој животној средини. Тема је из области одрживог развоја, са фокусом на еколошко деловање и заштиту животне средине. За три првопласирана тима предвиђене су награде у виду ваучера за куповину технике од 1000 €, 700 € и 300 €.

Рок за пријаву је 1. децембар. 2020.

Више информација на:
https://bc-hakaton.bettercollective.rocks/.

Конкурс Фондације „Нови добротвори Универзитета у Београду“

Фондација „Нови добротвори Универзитета у Београду“ расписала је конкурс за доделу четири стипендије студентима Универзитета у Београду, за школску 2020/2021 годину.

На Конкурс се могу пријавити студенти уписани први пут у текућој школској години на основне и мастер студије Универзитета у Београду, чије се школовање у школској 2020/2021 години финансира из буџета Републике Србије и који нису губили ниједну годину током студија, уз максималну ефикасност током студирања. На конкурс се могу пријавити студенти од друге године основних студија.

Стипендија се додељује за временски период од десет месеци у месечном нето износу од 10.000,00 динара.

Списак потребне документације налази се у тексту конкурса. Пријаве се подносе на адресу: Универзитет у Београду, Студентски трг бр. 1 са назнаком – За Конкурс Фондације „Нови добротвори Универзитета у Београду“.

Додатне информације заинтересовани кандидати могу добити у Сектору за инвестиције и управљање имовином Универзитета и универзитетских задужбина и фондација, на телефон (011) 3207-426 и на имејл: popovm1@rect.bg.ac.rs.

Одељење за механику, 18. новембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у среду, 18. новембра 2020, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 18 часова.

Предавач: Тијана Шукиловић, Математички факултет, Универзитет у Београду

Наслов предавања: КЛАСИФИКАЦИЈА ЛЕВО-ИНВАРИЈАНТНИХ МЕТРИКА НА ЧЕТВОРОДИМЕНЗИОНИМ РЕШИВИМ ЛИЈЕВИМ ГРУПАМА

Апстракт: Пар $(\mathfrak g,\langle \cdot,\cdot \rangle)$ где је $\mathfrak g$ Лијева алгебра и $\langle \cdot,\cdot \rangle$ скаларни производ произвољне сигнатуре назива се метричка Лијева алгебра. Како скаларни производ на Лијевој алгебри има јединствено продужење на лево-инваријантну метрику g на одговарајућој просто повезаној Лијевој групи G, проблем класификације метрика на групи се своди на класификацију метричких алгебри.

Идеја класификације је да се изоморфне класе различитих лево-инваријантних метрика посматрају као орбите групе аутоморфизама $Aut(\matfrak g)$ која природно дејствује на простору лево-инваријантних метрика. Два нееквивалентна скаларна производа на алгебри $\mathfrak g$ дефинишу две метричке алгебре на истом простору. На предавању ће бити показано да су у случају четвородимензионих решивих Лијевих група изометричне метричке алгебре истовремено и изоморфне.

Семинар за рачунарство и примењену математику, 17. новембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у уторак, 17. новембра 2020, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14:15.

Предавач: Марија Богићевић Сретеновић, Факултет организационих наука

Наслов предавања: МОДЕЛ ОСЕТЉИВОСТИ ПЕРФОРМАНСИ БИОМЕТРИЈСКИХ СИСТЕМА У ПРОЦЕСУ АКВИЗИЦИЈЕ ОТИСКА

Апстракт: Савремено друштво је иновативно и прати развој информационо комуникационих технологија, али исто тако намеће и велике промене у људској свакодневници. Дигитална трансформација подразумева премештање великог дела људских активности у дигиталну сферу, где се као посебан проблем јавља веродостојност идентитета. Биометрија данас има велику примену у различитим делатностима, јер је савремено пословно окружење наметнуло утврђивање идентитета индивидуе као свакодневну потребу. Отисак прста је најстарија биометријска метода за аутентификацију индивидуе, а захваљујући трајности и јединствености, уједно и најзаступљенија у односу на све остале биометријске модалитете. Биће приказани кључни постулати и концепти биометријских система, са посебним акцентом на процес аквизиције отиска прста. Главна и основна претпоставка јесте да је поступак аквизиције, у комбинацији са условима у којима се спроводи, изузетно важан фактор за успешност рада биометријског система у целини. Идеја је да се може креирати модел који ће омогућити управљање идентификованим параметрима у поступку аквизиције и на тај начин подићи општи квалитет аквизираног узорка.

Напомена: Због тренутне епидемиолошке ситуације, максималнан број слушалаца у сали је 10 (укључујући предавача и организаторе семинара). Предавања се могу пратити на даљину преко линка: https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/qChPcMcAoji9JH5Dc.

Одељење за математику, 13. новембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у петак, 13. новембра 2020, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14:15.

Предавач: Марија Шеган-Радоњић, Математички институт САНУ

Наслов предавања: ПРЕТХОДНИЦИ ОДЕЉЕЊА ЗА МАТЕМАТИКУ МАТЕМАТИЧКОГ ИНСТИТУТА У БЕОГРАДУ

Апстракт: У литератури преовлађује став да је Веће Математичког института САНУ, које је основано 1946. године као научно-управно тело института, проистекло из рада тзв. Клуба математичара, неформалне математичке организације Београдског универзитета покренуте 1926. године. Такође, сматра се да је Одељење за математику Математичког института, које почиње са радом 1961. године, произашло из деловања поменутог Већа. Отуда ће у излагању бити учињен покушај да се на темељу грађе Архива Србије, Архива САНУ и архива Математичког института САНУ, која је недавно дигитализована и учињена доступном (https://misanuarc.omeka.net/), реконструише процес успостављања Одељења за математику Математичког института у хронолошком оквиру од 1926. до 1961. године. Циљ излагања је да се истражи питање постојања континуитета развоја путем анализе структуре и организације рада Клуба математичара, Већа Математичког института САН и Одељења за математику у датом временском периоду. Поред тога, идеја излагања је и да подстакне размишљања и процене о утицају ових организација или научних тела на развој просвете и науке у Србији и Југославији крајем 19. и почетком 20. века. У излагању ће се за интерпретацију и представљање прошлости користити принципи и алати дигитализације културног наслеђа.

Семинар за Геометрију и примене, 12. новембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у четвртак, 12.новембра 2020, у сали 821 Математичког факултета са почетком у 17:15.

Предавач: Катарина Лукић

Наслов предавања: ЛАГРАНЖЕВ ПРОБЛЕМ ТРИ ТЕЛА

Апстракт: Проблем три тела подразумева да се за дате почетне положаје и брзине три материјалне тачке одреде трајекторије по којима ће се оне кретати у складу са Њутновим законима. У оквиру предавања биће приказано Каратеодоријево решење Лагранжевог специјалног случаја проблема три тела коришћењем релативног кретања. Претпоставке тог проблема су да гравитационе силе представљају једине силе које делују у том систему и да током кретања троугао који образују три материјалне тачке остаје сличан полазном троуглу. Биће доказано да је тај троугао једнакостраничан и да су трајекторије тих материјалних тачака конусни пресеци такви да је центар маса те три материјалне тачке њихова заједничка жижа.

Напомена: Састанак Семинара биће могуће пратити и онлајн, преко Wебеx платформе. Детаљи приступа:
Meeting number (access code): 174 962 6222
Meeting password: mYpp3i4wjs6

Семинар за рачунарство и примењену математику, 10. новембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у уторак, 10. новембра 2020, у сали 301ф Математичког института САНУ са почетком у 14:15.

Предавач: Сандро Радовановић, Факултет организационих наука, Универзитет у Београду

Наслов предавања: СПРЕЧАВАЊЕ НЕЖЕЉЕНЕ ДИСКРИМИНАЦИЈЕ У МОДЕЛИМА МАШИНСКОГ УЧЕЊА

Апстракт: Алгоритми и модели машинског учења се данас користе у готово свим областима живота, од здравства па до личних асистената. Међутим, са развојем свести о приватности и заштити података, јавила се потреба да се модели машинског учења прилагоде тако да задовољавају концепте који долазе из друштвених наука, односно концепте који нису математички. Један такав концепт је бити фер. Дефинисање појма бити фер веома зависи од контекста у којем се доноси одлука, односно који се критеријуми користе у одлучивању, каква се одлука доноси, које су последице одлуке, ко је субјекат одлуке итд. Ово предавање ће се односити на пресликавање различитих концепата фер одлука у математичке концепте, као и различите начине уграђивања концепта фер одлука у алгоритме машинског учења. Како уградња било каквог концепта у алгоритме машинског учења мора да има последице по тачност модела, испитаће се и последице уградње фер одлука у моделе машинског учења.

Напомена: Због тренутне епидемиолошке ситуације, максималнан број слушалаца у сали је 10 (укључујући предавача и организаторе семинара). Предавања се могу пратити на даљину преко линка: https://miteam.mi.sanu.ac.rs/asset/qChPcMcAoji9JH5Dc

Конкурс Фондације Косте Мигрића за доделу студентских стипендија

Фондација Косте Мигрића расписала је конкурс за доделу шест стипендија најбољим студентима Универзитета у Београду, за школску 2020/2021 годину.

На Конкурс се могу пријавити студенти уписани први пут у текућој школској години на основне студије Универзитета у Београду, чије се школовање у школској 2020/2021 години финансира из буџета Републике Србије и који нису губили ниједну годину током студија, уз максималну ефикасност током студирања. На конкурс се могу пријавити студенти почевши од друге године основних студија.

Стипендија се додељује за временски период од десет месеци у месечном нето износу од 10 000 динара.

Списак потребне документације налази се у тексту конкурса. Пријаве се подносе на адресу: Универзитет у Београду, Студентски трг бр. 1 са назнаком – За Конкурс Фондације Косте Мигрића. Рок за подношење пријава је 9. децембар 2020. године.

Додатне информације заинтересовани кандидати могу добити у Сектору за инвестиције и управљање имовином универзитета и универзитетских задужбина и фондација, на телефон: (011) 3207-426 и на имејл: popovm1@rect.bg.ac.rs.

Семинар за Геометрију и примене, 5. новембар 2020.

Наредни састанак Семинара биће одржан у четвртак, 5. новембра 2020, у сали 821 Математичког факултета са почетком у 17:15.

Предавач: Димитрије Шпадијер

Наслов предавања: КВАТЕРНИОНИ И РОТАЦИЈЕ

Апстракт: Комплексни бројеви се, између осталог, користе за представљање ротације у равни. Ротација тачке p око координатног почетка за угао $\varphi$ дата је формулом $p\mapsto e^{i\varphi}p$. За ротације у тродимензионом еуклидском простору потребни су четвородимензиони бројеви, названи кватернионима. Ротација тачке p око неке осе која садржи координатни почетак је тада дата формулом $p\mapsto qp\overline{q}$, где је q кватернион који зависи од осе и угла ротације. Кватерниони имају значајне предности у односу на друге начине представљања ротација у тродимензионом еуклидском простору.

Напомена: Састанак Семинара биће могуће пратити и онлајн, преко Webex платформе.